Aquí podrás leer como solucionar el error: No se puede recibir correo. El servidor imap.gmail.com no responde en el iPhone y en el iPad

Muchas veces cuando queremos acceder a nuestra cuenta de correo en Gmail usando la aplicación Mail, la que por defecto que viene en un iPhone, iPad o iPod Touch, o usando Mail en OS X obtenemos esta respuesta:

No se puede recibir correo. El servidor de correo “imap.gmail.com” no responde. Compruebe que la información de la cuenta en los ajustes de Mail es correcta

Este problema puede surgir incluso si nuestros datos, como nombre de usuario y contraseña, son correctos. Además aparece de forma aleatoria y misteriosamente intermitente, aunque lo más curioso es que muchas veces nos deja envíar correo sin problemas, lo cual sugiere que trabajando con el protocolo SMTP no hay ningún inconveniente.

Google ya se ha dado cuenta de este problema y ha ofrecido algunas soluciones para el problema: No se puede recibir correo. El servidor de correo “imap.gmail.com” no responde. Compruebe que la información de la cuenta en los ajustes de Mail es correcta

Soluciones:

Desbloquear el captcha de Google

Parece que hay un código captcha que evita que accedamos con cierta frecuencia a los servidores, quizá en un exceso de celo por posibles ataques, por lo que bloquea el puerto IMAP. Para solucionar esto lo que tenemos que hacer es ingresar desde el navegador de nuestro iPhone, iPad o iPod Touch a esta dirección:

https://www.google.com/accounts/DisplayUnlockCaptcha

Aquí debemos ingresar nuestra dirección de correo y contraseña, después el código de caracteres que se ven en la imagen (código captcha) y presionar el botón Desbloquear como se puede ver en la siguiente imagen:

Después de esto la aplicación Mail de nuestro dispositivo ya debería poder acceder a nuestra cuenta de Gmail usando el puerto IMAP sin mayor incoveniente.

Sin embargo, si esto no te funciona y soluciona el problema, prueba lo siguiente:

Intentar reemplazar el nombre del servidor IMAP

Esto funcionará solo en aquellos dispositivos con un cliente que permita elegir el nombre de los servidores IMAP, tenemos que reemplazar el servidor por defecto que es este:

imap.gmail.com por imap.googlemail.com

Espero que algunas de estas soluciones te solucionen tu problema.